God eftermiddag, kære gæster!
Jeg kan ikke huske, at nogen lærer i skolen viste mig en generel formel til beregning af talmængden og kroppens areal. Og selv nu, når man ser på hjemmearbejdet hos børn, tvinger lærerne dem til at lære formlerne af alle figurerne udenad!
Min bedstefar har undervist i højere matematik ved flere universiteter i 60 år, og han sagde altid, at den nuværende præsentation af viden studerende forvirrer en person meget, der er metoder, der er meget mere effektive end i dag at huske vanskelige at lære ting. Og i denne lille artikel vil jeg virkelig gerne give dig det en universel formel, og det kaldes i matematik Simpson-formlen. (Den første del af artiklen beskriver mængderne af kroppe, i den anden - figurernes områder).
Så volumenformlen:
V = H / 6 * (B1 + 4 * B2 + B3)hvor
H - kropshøjde;
B1 er området for den nederste base;
B2 - tværsnitsareal i midten af kroppen
B3 er området for den øvre base.
For ikke at være ubegrundet, bevises alt som følger:
Cylinder og prisme (inklusive parallelepiped og terning)
Formlen til at finde volumen af disse tal fra skolekursets matematik: V = S * H
I henhold til Simpsons formel får vi, da arealerne af baserne er lig med hinanden B1 = B2 = B3:
V = H / 6 * (B1 + 4 * B1 + B1) = H / 6 * 6 * B1 = H * B1, Q.E.D!
Kegle, pyramide, trunkeret kegle
Formlen til at finde volumen af en kegle og en pyramide fra skolematematik er som følger: V = S * H / 3
For pyramiden og keglen ifølge Simpson-formlen får vi:
V = H / 6 * (B1 + 4 * (B1 / 4) + 0) = H / 6 * 2 * B1 = H * B1 / 3, Q.E.D!
For en afkortet kegle præsenteres skoleformlen under det volumetriske organ og layoutet til højre som bevis:
Den afskårne pyramide er bevist på en lignende måde.
Bold (kugle)
For sfæren præsenteres skoleformlen også under billedet, og beviset vises til højre:
Du er enig i, at denne formel har stærke argumenter, der skal kaldesuniversel? Desuden er det endda velegnet til beregning af arealerne med flade figurer, kun B1, B2 og B3 - nu tager de værdierne ikke af basisarealet, men værdierne for baselængderne!
Den samme formel, formlen til at finde områder:
S = H / 6 * (B1 + 4 * B2 + B3)hvor
H - kropshøjde;
B1 er længden af den nederste base;
B2 - længden af segmentet i midten af figuren;
B3 er længden af den øvre base.
Parallelogram eller rektangel
Trapesformet
Trekant
Så husk denne ene korte formel for ikke at holde alt i dit hoved!
Brevity er sjælens vidhed!
Tak for din tålmodighed og opmærksomhed! Læs også mine relaterede artikler:
At omsætte din viden om geometri i praksis! Hvad mangler der for børn, og hvad fortælles der ikke i skolen?
Planlægning af rette vinkler på stedet? Valgmuligheder, som ikke alle kender!
Du behøver ikke at springe over taget med måleværktøjet. Sådan anvendes trigonometri i liv og konstruktion