Goddag, kære gæster og abonnenter!
I dag vil jeg gerne fremhæve temaet for brug af trigonometri til byggeriet, da matematik er meget tæt på dette område.
Vinklerne og sider af enhver, om det er ligebenet, ligesidet trekant eller alsidige kommunikere mellem en vis trigonometriske relationer, den vigtigste af, som er isoleret som "sinusrelation" og "teorem cosinus".
På grund af den store matematiker af oldtiden, en formel der giver mulighed for tre elementer i enhver trekant - for at genoprette de tre andre!
Dernæst lidt teori fra skolen kursus (kortvarigt):
Værdierne af længderne af sider af trekanten er proportionale med sinus til de modstående vinkler:
Det generaliserer Pythagoras 'læresætning til vilkårlig trekanter, så Pythagoras læresætning - bliver et særligt tilfælde af sætning af hygge.
Så for enhver trekant, har vi relationen:
Efter konverteringen, kan vi finde cosinus af hver vinkel i trekanten:
og indstille følgende:
Hvis vinklen er en direkte (andet tilfælde), er cosinus teorem omdannet til Pythagoras læresætning.
Efter betydelige layouts og transformation bevise "Heron formel"På hvilke vide kun de sider af trekantenVi kan beregne arealet:
Ovennævnte relationer og beregninger anvendes, hvor der kræves beregning for eventuelle elementer med af betydelig størrelse, der ikke kan måles goniometriske lineal eller bringer en masse besvær brugen af roulette.
Eksempler på problemer, der kan løses ved anvendelse af sådanne teoremer
At kende længden af hældning og vinkel af taget, kan vi få resten af værdierne af alle de elementer, hvad enten det er til højden af tagryggen eller længden af bygningen:
Omvendt, vel vidende hældningsvinklen af taget og længden af bygningen med et tag udhæng - det er beregnet i et par handlinger som længden af spær og tag højde:
Men den nøjagtige højde af huset? - Ja, ingen tvivl!
? / Sin40 ° = 10 / Sin50 °
? = (10 x Sin40 °) / Sin50 ° = 10 x 0,643: 0,766 = 8,4 m.
Bestemmelse af hældningsvinklen
Bestemme hældningsvinklen med op til 1 grad fra jorden, også, absolut ikke belaste, kan du gøre: det kræver at tage stilling iagttageren, således at rampen flyet faldt i tråd med den linje af syne retning.
Nu, at kende højden af huset (a) og afstand (b), og derfor af sætning af Pythagoras og hypotenusen (c), kan vi beregne værdien af sinus eller cosinus af vinklen A (formel i figuren ovenfor).
Tabellen nedenfor Bradis til hjælp! ))) Find værdien i kolonne Sine og sammenlignet med den tilsvarende vinkel!
De samme problemer er løst med frontoner enhed i rampe vigtigste tag (billedet nedenfor)! Kendskab kun vinklen af de vigtigste tag, kan vi beregne længden af spær og basen styrtede ned i gavlen, vinklerne er lig med hinanden!
Til opførelse af bygninger og forskellige strukturer ved hjælp af disse formler beregnes forskellen i højde, og som vinkler i forskellige planer ved hjælp af geodætiske udstyr, der opererer på grundlag af den samme trigonometri - teodolit, totalstation og trigonometriske nivellering.
Og dette er kun en lille del af de eksempler, hvor vi har brug for viden om trigonometri ...
Det ser ud til lærerne havde ret, da de sagde, at "Matematik er nyttigt !!!" ))).
Det er alt, tak for din opmærksomhed!
1. "Indstillinger for design af rette vinkler i opførelsen af huset og tjekke vinklerne på allerede rejst."
2. "3 måder små besparelser i fundamentet bånd uden tab af kvalitet."
3. Hvad hvis afspærring kugleventil under tryk er i uorden? Gennemgang for udskiftning.
____________________
Hvis du kan lide min artikel, sted og Ligesomabonnerer på en kanal