En bjælke er et bærende element i en bygningskonstruktion med forskellige understøtningsforhold, oftest er den understøttet på to punkter. I privat byggeri bruges træ og metal oftest som bjælker, sjældnere armerede betonbjælker.
Bjælker fungerer som grundlag for lofter (gulv, loft, balkoner) og tage, og selvfølgelig ønsker hver ejer af hans hus, at enhver sådan struktur i hans hus skal være pålidelig og holdbar.
Jeg har en rigtig god ven, som har arbejdet som tømrer i fire årtier, som konstant anbefaler at montere bjælker, der har en tværsnitshøjde på √2 gange bredden. Hvordan så og hvad er dette ved første øjekast en ny regel?!
Selvfølgelig ikke, dette er langt fra en ny regel, den anvendes overalt, og lad os se nærmere ...
Vi alle mindst én gang, men har hørt fra bygherrer, at den maksimale styrke af en bjælke opnås, hvis en regel overholdes: den optimale tværgående sektionen af en rektangulær stråle skal bestå af billedformatet 7: 5 - fagfolk inden for deres felt siger, at en sådan stråle har det maksimale holdbarhed. Men er det?
Der er ikke noget kompliceret her, og for at forstå dette, skal du huske det grundlæggende i fysik. Styrken af enhver bjælke afhænger direkte af dens tværsnit og beregnes ved formlen: K * A * H², hvor A og H er henholdsvis bredden og højden af bjælken, og TIL - koefficient under hensyntagen til længden af bjælken og materialet.
For eksempel har vi et behov for at få en træbjælke fra en rundstamme, der ville have det bedste bæreevne.
Denne tømrer tegnede et rektangel til mig, hvor diagonalen er lig med diameteren af bjælken:
Så vil der være nogle matematiske udregninger, de kan springes over til afsnittet "Konklusion".
Bjælkens tværsnit er opdelt med diagonalen i to retvinklede trekanter, hvor benet AC (højden) beregnes som følger af Pythagoras sætning:
AC² = AB² - BC², og følgelig AC = √ (4R²-X²).
Lad os nu erstatte dette med ovenstående styrkeformel for styrke:
Styrke = k * X * (4R²-X²)
Jeg brugte min skoleviden, og efter at have åbnet parenteserne skildrede jeg netop denne styrkefunktion i form af en graf over en funktion på et koordinatgitter:
Grafen viser os, hvordan styrken af bjælkestrukturen ændrer sig afhængigt af diagonalens størrelse og bjælkens bredde (X eller ben BC).
Og nu skal vi finde fremskrivningen af grafens toppunkt på aksen, dette gøres ved hjælp af vores foretrukne afledte, som udtrykkes ved grænsen for forholdet mellem funktionstilvæksten og argumenttilvæksten.
Vi finder X, ved hvilken værdi vores afledte af funktionen ville forsvinde:
X =2R√3 / 3
At kende bredden af strålen (X) på toppen af styrkefunktionen, vi finder højden af bjælken ved at erstatte værdien i den pythagoræiske formel:
AC = √ (4R²-X²). Erstat X og få:
h = 2R√6 / 3
Konklusion
Se, vores strålebredde viste sig at være 2R√3 / 3, og højden af denne stråle er 2R√6 / 3. Hvis vi dividerer den ene med den anden, får vi forholdet nøjagtigt √2 og denne værdi af forholdet mellem de to sider af strålen karakteriserer det højeste punkt på styrkegrafen!
Med andre ord skal bjælken med den maksimale styrke have et tværsnit, hvori dens højde er √2 gange større end dens bredde.
Og hvad har billedformatet 7:5 med det at gøre? Givet kvadratroden af to, er dette en simpel matematisk brøk 7/5. Det er bare det, at √2-værdien er nemmere at betjene end at beregne 5. og 7. del.
Jeg mener, at enhver bygherre, der arbejder med tømmer, bør have en idé om, hvor dette billedformat kommer fra!
Forholdet på 7:5 har bjælker:
Tak for din tid, og jeg håber det var interessant!